Question

Ajutati-ma va rog !
Restul obtinut prin impartirea numarului natural x la 24 este 11 , iar restul obtinut prin impartirea numarului natural y la 36 este 22 .
a) Aflati restul impartirii numerelor x si y la 12
Solutie : 
Din teorema impartirii cu rest
x=24* c   +11 =12 * ( 2* c  ) + 11.  Deci restul impatirii lui x la 12 este 11 .                                                                                1                            1
y=36 * c   + 22 = 12 * ( 3* c  +1 ) + 8
            2                          2
b) Aflati restul impartirii numarului 3 * x + 2 * y la 72
c) Aflatiultima cifra a numarului 15 * x + 5* y

Answer 1

La y este greșit.
$y=36c_2+22=12\left(3c_2+1\right)+10$, deci restul este 10.

b) $3x+2y=3\left(24c_2+11\right)+2\left(36c_2+22\right)=\\=72c_1+72c_2+77=72\left(c_1+c_2+1\right)+5$.

c) $15x+5y=5(3x+y)=5\left(72c_1+33+36c_2+22\right)=\\=5\left[\underbrace{36\left(2c_1+c_2\right)}_{\mbox{par}}+\underbrace{55}_{\mbox{impar}}\right]$.
În paranteza pătrată se obține un număr impar, care înmulțit cu 5 va avea ultima cifră 5.