Question

Ajutați- mă va rog!!!Să se afle numerele naturale a,b si c,stiind ca a×b+a×c=8,iar a=2c+2.Multumesc mult!

Answer 1

a(b+c)=8
a=2c+2=2(c+1)
Inlocuim
2(c+1)(b+c)=8
(c+1)(b+c)=4
c(b+c) + 1(b+c) = 4 distribuim pe b+c
c×b + c×c + b + c = 4
b×c + c^2 + b + c = 4
c^2 este patrat perfect, deci poate fi doar 0, 1 sau 4, atunci c € {0,1,2}

Trei cazuri

a) c=0 rezulta b×0 + 0^2 + b + 0 = 4
0+0+b+0=4
b=4
a=2×0+2=2

b) c=1 rezulta b×1 + 1^2 + b + 1 = 4;
b+1+b+1=4
2b=2; b=1
a=2×1+2=4

c) c=2 rezulta b×2 + 2^2 + b + 2
3b+4+2=4
3b+6=4
3b=4-6 nu este numar natural, deci b nu este natural si nu verifica

(a,b,c) € {(2,4,0),(4,1,1)}