Ajutați-mă, vă rog! Să se determine funcția f:R->R, având proprietatea: f(x+y) - f(x-y) = 4xy, oricare ar fi x,y aparținând lui R. Mulțumesc !
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
Incercam sa scriem o egalitate in functie de (x-y), (x+y) si (xy).
(x-y)² = x² -2xy + y² = x²+y²-2xy
(x+y)² = x² + 2xy + y² =>
=> x² + y² = (x+y)² - 2xy
=> (x-y)² = (x+y)² - 2xy - 2xy
=> (x-y)² = (x+y)² - 4xy
=> (x+y)² - (x-y)² = 4xy
f(x+y) - f(x-y) = 4xy
=> functia cautata este: f(t) = t².
Sa il notam pe t cu x.
f(x) = x².
(x-y)² = x² -2xy + y² = x²+y²-2xy
(x+y)² = x² + 2xy + y² =>
=> x² + y² = (x+y)² - 2xy
=> (x-y)² = (x+y)² - 2xy - 2xy
=> (x-y)² = (x+y)² - 4xy
=> (x+y)² - (x-y)² = 4xy
f(x+y) - f(x-y) = 4xy
=> functia cautata este: f(t) = t².
Sa il notam pe t cu x.
f(x) = x².
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă