Question

ajutati-ma  va rog si pe mine la ,,calculati ultima cifra a numarului :  16 la muterea 2006 + 17 la puterea 2007 +18 la puterea 2008+19 la puterea 2009+20 la puterea 2010

Answer 1

u(6^k)=6 oricare ar fi k natural
u(7^(4k+1))=7,  
    u(7^(4k+2))=9
u(7^(4k+3))=3
u(7^(4k))=1
2007=4*501+3 deci17^(2007)are ultima cifra 3
pentru puterile lui 8 se observa ca ultima cifra a lui 8^5 este tot 8, deci pt 8^25 tot 8, pt 8^125 tot 8, pt 8^625 tot 8 .obs ca 2008 =625*3+125 +5+3 deci este ultima cifra a lui 8^4 adica 6. Mai exact 8^2008=8^(625*3+125 +5+3)=(8^625)^3*8^125*8^5*8^3= 8^3*8*8*8^3=8^5*8^3=8*8^3=8^4
pt 2009 ultima cifra a puterilor lui 9: daca exponentul e par ultima cifra este 1, daca e impar ultima cifra e 9
pt puterile lui 20 ultima cifra e puterea lui 0 adica  evident  0
  Ultima cifra a sumei date este ultima cifra  a lui 6+3+6+9=4