Question

Ajutati-ma va rog !

Un numar de 144 de fete si 120 baieti se impart in grupe de acelasi numar de fete si acelasi numar de baieti .

a). aratati ca se pot forma 12 grupe

b). aratati ca nu se pot forma 15 grupe

c). gasiti numarul maxim de grupe care se pot forma si numarul minim

Answer 1

Eu as gandi asa:
144=2⁴*3²
120=2³*3*5

a) daca sunt 12 grupe observam ca 144+120=264:12=22 -deci grupele vor fi formate a cate 12 copii
144=12*12
120=10*12
=> In fiecare grupa vor fi 10 baieti si 12 fete

b) 144+120=264 nu se divide cu  15, drept urmare nu se pot forma 15 grupe egale.

c) 144=2⁴*3²
120=2³*3*5
264=2³*3*11
Numarul maxim se poate forma gasind cmmdc: 2³*3 =24 de grupe
264:24=11 copii in grupa, fiecare grupa formata  din :
144:24= 6 fete
120:24=5 baieti

Excluzand faptul ca se poate forma o grupa, putem forma 2 grupe 264:2=132 copii in grupa, fiecare grupa continand :
120:2=60 baieti
144:2=72 fete