Question

Ajutati-ma va rog urgent! Pe multimea M se considera legea de compozitie MxM->M(x,y)->XoY .Sa se studieze daca (M,o) este grup in cazurile:
a) M =Z .XoY = x+y+3
b)M=2Z.XoY=x+y+4
c) M=R.XoY =XY-10X-10Y+110
d)M=C, XoY =iXY
e)M=C,XoY=X+Y+iXY
f)M=(-1,+infinit) ,XoY =X+Y+XY

Answer 1

a) oricare ar fi x,y,z=>(x•y)•z=x•(y•z) (x•y)•z=x+y+3+z+3=x+y+z+6 x•(y•z)=x+y+z+3+3=x+y+z+6 Rezulta asociativa. Oricare ar fi x apartine Z=>exista un "e" astfel incat x•e=e•x=x x•e=x+e+3=x e=3 Oricare ar fi x apartine Z=> exista un x' astfel incat x•x'=x'•x=e x•x'=x+x'+3=3 x'=-x Din toate astea rezulta ca e grup. La restul faci la fel...