Question

Ajutati.maa Ex 7 cat de repede se poate!​
Determinati elementele mumtimii A={x apartine lui N stelat | radical din 7 + 4 radical din 3 (totul sub radical) + radical din 19 - 8 radical din 3/ (supra) x-3

Answer 1

Răspuns:

{-3, 0, 1, 2, 4,5,6,9}

Explicație pas cu pas:

$\frac{\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{19-8\sqrt{3}}}{x-3}=\frac{\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+2*\sqrt{3}*2+2^{2}} +\sqrt{4^{2}-2*4*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2} } }{x-3}=\frac{\sqrt{(\sqrt{3} +2)^{2} }+\sqrt{(4-\sqrt{3})^{2} } }{x-3}=\frac{\sqrt{3}+2+4-\sqrt{3} }{x-3}=\frac{6}{x-3}$

⇒x-3 este divizor intreg a lui 6, deci x-3=±1, ±2, ±3, ±6.

pentru x-3=-1, x=2

pentru x-3=1, x=4

pentru x-3=-2, x=1

pentru x-3=2, x=5

pentru x-3=-3, x=0

pentru x-3=3, x=6

pentru x-3=-6, x=-3

pentru x-3=6, x=9

Deci x∈{-3, 0, 1, 2, 4,5,6,9}