Question

Ajutati maaa ex 14....​

Answer 1

Răspuns:

AP = 6 cm; CP = 4 cm

Explicație pas cu pas:

▪︎ construim tetraedrul VABC și desfășurarea lui

ΔABC ≡ ΔVAC, VC = AC = 10 cm

▪︎ valoarea OP + PM este minimă atunci când P ∈ OM, în plan

▪︎ O este centrul cercului circumscris ΔABC => ∢ACO = 30° și CO = ⅔×h (h este înălțime în triunghiul echilateral)

▪︎ M este mijlocul segmentului VC => AM este mediană, înălțime și bisectoare => ∢CAM = 30°, AM ⊥ VC, AM = h

▪︎ ∢OCV = ∢ACO + ∢ACV = 30° + 60° = 90°

=> OC ⊥ VC

▪︎ din AM ⊥ VC și OC ⊥ VC => ∢AMP ≡ ∢COP (alterne interne)

▪︎ ΔAPM ~ ΔCPO =>

$\dfrac{AP}{CP} = \dfrac{AM}{CO} \iff \dfrac{AP}{CP} = \dfrac{h}{ \frac{2}{3} \cdot h} \\ \dfrac{AP}{CP} = \dfrac{3}{2} \iff \dfrac{AP}{AP + CP} = \dfrac{3}{3 + 2} \\ \dfrac{AP}{AC} = \dfrac{3}{5} \iff \dfrac{AP}{10} = \dfrac{3}{5} \\ \implies \bf AP = 6 \ cm \iff CP = 4 \ cm$