Question

ajutati maaaa .......​

Answer 1

Răspuns:

1) (21, 24, 63, 65, 67) sau (29, 31, 33, 75, 78);

2) P = 72 cm; A = 216√2 cm²; L = 12π√2 cm

Explicație pas cu pas:

1) media aritmetică a 5 numere este 48

• două dintre ele sunt multipli consecutivi ai lui 3:

3j; 3(j + 1), j ∈ Z

• celelalte trei sunt impare consecutive:

2k+1; 2k+3; 2k+5, k ∈ Z

• diferența dintre cel mai mare și cel mai mic este 46:

$m_{a} = \frac{3j + 3(j + 1) + 2k + 1 + 2k + 3 + 2k + 5}{5} = 48$

$6(j + k) = 240 - 12 \\ j + k = 38 = > k = 38 - j$

• cel mai mare și cel mai mic dintre numere nu pot fi amândouă impare consecutive sau amândouă multipli consecutivi ai lui 3

=> există două cazuri:

cazul 1:

cel mai mic: 3j și cel mai mare: 2k + 5

$2k + 5 - 3j = 46 \\ 2(38 - j) - 3j = 41\\ 76 - 2j - 3j = 41 \\ 5j = 35 = > j = 7 = > k = 31$

$j = 7 = > \\ 3j = 21 \\ 3(j + 1) = 24 \\ k = 31 = > \\ 2k + 1 = 63 \\ 2k + 3 = 65 \\ 2k + 5 = 67$

numerele sunt: 21, 24, 63, 65, 67

cazul 2:

cel mai mic: 2k + 1 și cel mai mare: 3(j + 1)

$3(j + 1) - (2k + 1) = 46 \\ 3j + 3 - 2(38 - j) - 1 = 46\\ 3j + 3 - 76 + 2j - 1 = 46 \\ 5j = 120 = > j = 24 = > k = 14$

$j = 24 = > \\ 3j = 75 \\ 3(j + 1) = 78 \\ k = 14 = > \\ 2k + 1 = 29 \\ 2k + 3 = 31 \\ 2k + 5 = 33$

numerele sunt: 29, 31, 33, 75, 78

2)

ABCD trapez isoscel în care este înscris cercul de centru O și rază r,

AB || DC, AD = BC

AB = 12 cm; DC = 24 cm

cercul este tangent la laturile trapezului, raza r = OP = OR = ON, unde:

OP ⊥ AB => AP = BP = AB÷2 = 6

=> BP = 6 cm

OR ⊥ DC => DR = CR = DC÷2 = 12 cm

=> CR = 12 cm

ON ⊥ BC =>

ΔONB≡ΔOPB => BN = BP

=> BN = 6 cm

ΔONC≡ORC => CN = CR

=> CN = 12 cm

BC = BN + CN = 6 + 12 = 18

=> BC = 18 cm

sau

$BC = \frac{AB + DC}{2}$

Perimetrul:

$P_{(ABCD)} = AB + DC + 2*BC = 12 + 24 + 2*18 = 72 \: cm$

inaltimea BT ⊥ DC

$TC = \frac{DC - AB}{2} = \frac{24 - 12}{2} = 6 cm$

$BT^{2} = BC^{2} - TC^{2} = 18^{2} - 6^{2} = 288 \\= > BT = 12 \sqrt{2} cm$

Aria:

$A_{(ABCD)} = \frac{(AB + DC)*BT}{2} = \frac{(12 + 24)*12 \sqrt{2} }{2} = 216 \sqrt{2} cm^2$

PR = BT si PR este diametrul cercului

Lungimea cercului:

$L = \pi \: d =\pi \times BT = 12\pi \sqrt{2} \: cm$