Question

ajutati maaaa ex 15.....​

Answer 1

Răspuns:

DP = 6,75 cm; PC = 5,25 cm

Explicație pas cu pas:

VABCD este piramidă regulată, cu baza pătrat

ABCD pătrat: AD = CD = 12 cm

VC = VD = 10 cm => ΔVCD este isoscel

valoarea minimă pentru AP+PM este reprezentată de segmentul AM de pe desfășurarea piramidei

ducem VE ⊥ CD, E ∈ CD

VE este mediană: CE = ½×CD => CE = 6 cm

T.P. în ΔVCE dreptunghic:

VE² = VC²-CE² = 10²-6² = 100-36 = 64 = 8²

=> VE = 8 cm

ducem MF ⊥ CD, F ∈ CD

M este mijlocul muchiei VC => MF este linie mijlocie în ΔVCE => MF = ½×VE = ½×8 => MF = 4 cm

=> F este mijlocul segmentului CE:

CF = ½×CE = ½×6 = 3 cm => DF = CD - CF = 12 - 3 => DF = 9 cm

MF ⊥ CD și AD ⊥ CD => MF || AD => ∢PAD ≡ ∢PMF (alterne interne)

=> ΔADP ~ ΔMFP

$\dfrac{AD}{MF} = \dfrac{DP}{FP} \iff \dfrac{12}{4} = \dfrac{DP}{FP} \\ \dfrac{12}{12 + 4} = \dfrac{DP}{DP + FP} \iff \dfrac{12}{16} = \dfrac{DP}{DF} \\ \dfrac{3}{4} = \dfrac{DP}{9} \implies DP = \frac{3 \cdot 9}{4} \\ \iff \bf DP = 6,75 \: cm \\ PC = 12 - 6,75 \implies \bf PC = 5,25 \ cm$