Question

Ajutaţi-mi vă rog!!
În triunghiul ascuţitunghic АВС avem АВ = 2,2 сm, ВС = 3 сm. Aria triunghiului АВС este egală cu 3 сm² . Calculaţi lungimea laturii АС.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

c = AB = 2,2 cm

a = BC = 3 cm

A = 3 cm²

$Aria = \frac{ac \sin(B)}{2} = > \sin(B) = \frac{2 \times 3}{3 \times 2.2} = \frac{10}{11} \\ \cos(B) = \sqrt{1 - \sin^{2} (B)} = \sqrt{1 - ( \frac{10}{11})^{2} } \\ = >\cos(B) = \frac{ \sqrt{21} }{11}$

teorema cosinusului:

${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac\cos(B)$

$АС^{2} = {3}^{2} + {2.2}^{2} - 2 \times 3 \times 2.2 \times \frac{ \sqrt{21} }{11} \\ = 13.84 - \frac{13.2 \sqrt{21} }{11} = \frac{346}{25} - \frac{6 \sqrt{21} }{5}$

$= > АС = \sqrt{\frac{346}{25} - \frac{6 \sqrt{21} }{5} } \: cm$

sau:

ducem înălțimea AD

$Aria = \frac{AD \times BC}{2} \\ AD = \frac{2 \times 3}{3} = > AD = 2 \: cm$

în triunghiul ABD dreptunghic:

BD² = AB² - AD² = 2,2² - 2² = 0,84²

$BD = \sqrt{0.84} = \sqrt{ \frac{84}{100} } = \frac{ \sqrt{21} }{5} \: cm$

DC = BC - BD

$DC = 3 - \frac{ \sqrt{21} }{5} \: cm$

în triunghiul ADC dreptunghic:

AC² = AD² + DC²

$AC = \sqrt{{2}^{2} } + {( 3 - \frac{\sqrt{21} }{5})}^{2} \\ = \sqrt{\frac{346}{25} - \frac{6 \sqrt{21} }{5} } \: cm$