Question

ajutatima, am de descompus in factori, scrieti si cu explicatie va rog
a) $x^{2} +2xy+ y^{2} -1$
b) $2ab- b^{2} - a^{2} +1$
c) $32 a^{2} b^{2}-8(a+b)^{2}$
d) $x^{2}+2x+1+2x+2$

Answer 1

a) $x^{2} +2xy+ y^{2}=(x+y)^2 \\ (x+y)^2-1=(x+y-1)(x+y+1)$ ti-am rezolvat pe bucati deci prima bucata x^2+2xy+y^2 este echivalenta cu x+y totul la patrat(conform formulei) iar (x+y)^2-1 observam ca avem de aface cu 2 patrate perfecte (primul este ridicat la a 2-a deci este patrat perfect iar 1=1^2 deci este patrat perfect) prin urmare aplicam formula x^2-y^2=(x+y)(x-y)
b) $2ab-b^2-a^2=-(a^2-2ab+b^2)=-(a-b)^2 \\ -(a-b)^2+1=1-(a-b)^2=(1-a+b)(1+a-b)$
c)$8(4a^2b^2-(a+b)^2)=8(2ab-a-b)(2ab+a-b)$
d)[tex] x^{2} +2x+1=(x+1)^2 \\ (x+1)^2+2(x+1)=(x+1)(x+3) [/tex]