Question

Ajutatima ca am uitat sa pun pozele inainte 4 5 6​

Answer 1

Răspuns:

4.

a) c.c.t.d.

b) CM + MN + NB = 15 cm

5.

a) c.c.t.d.

b) P = 12√3 cm

6.

a) AM = 2√43 cm

b) tg(α) = ⅗√3 cm

Explicație pas cu pas:

4.

a)

in ∆BCD catetele au lungimile 3 si 4 atunci ii triunghi dreptunghic pitagorean => BD = 5 (cm) ;

folosind teorema lui pitagora in ∆ABD vom afla daca-i dreptunghic ;

13²=12²+5²=144+25=169 ;

e coret, atunci ∆ABD este dreptunghic in B => BD este perpendicular pe AB ;

b)

CM este mediana in ∆BCD, deci prin teorema medianei aflam latura CM ;

CM² = ( 2( 3² + 4² ) - 5² ) / 4 = 25/4 <=> CM = 5/2 (cm) ;

la fel aflam si NB ;

NB² = ( 2( 12² + 5² ) - 13² ) / 4 = 169/4 <=> NB = 13/2 (cm) ;

M si N sunt mijloacele laturilor BD si AD, atunci MN = ½AB = 6 cm ;

obtinem suma lor CM + MN + NB = 5/2 + 13/2 + 6 = 15 (cm) ;

5.

a)

as spune ca e evident ca sunt coliniare, dar in cap imi vine doar asa fel de explicatie ;

trasam segmentul MC. AM ⊥ MC si BM ⊥ MC, iar AM ∩ BM = { M } => A, M si B sunt coliniare ;

b)

in ∆AMS aflam AM prin teorema cosinusului ;

AM² = AS² + MS² - 2*AS*MS*cos(120°)

AM² = 4 + 4 - 2*2*2*( -½ ) = 8+4 = 12

AM = 2√3 (cm) ;

∆ABC este echilateral => P = 6*AM = 12√3 cm ;

6.

a)

in ∆A'B'C' A'M ne seveste ca bisctoare, mediana si inaltime, deci m(<A'MB') = 90°, iar B'M = ½B'C' = 6 cm ;

prin teorema lui pitagora aflam A'M ;

A'M² = A'B'² - B'M² = 144-36 = 108

A'M = 6√3 (cm) ;

ducem proectia punctului M pe planul ABC si primim punctul M' ;

AM' = A'M = 6√3 cm ;

MM' = AA' = 8 cm ;

in ∆AM'M aflam AM prin teorema lui pitagora ;

AM² = AM'² + MM'² = 108+64 = 172

AM = 2√43 (cm) ;

b)

mai pe scurt daca scrim ca m(<A'BM) = α , trebuie sa aflam tg(α), deoarece ca M este proectia lui A' pe planul BCC' ;

in ∆BMB' aflam BM prin teorema lui pitagora si primim BM = 10 cm ;

putem demonstra ca ∆A'MB este dreptunghic ;

A'M ⊥ B'C' , B'C' ⊂ BCC' , BM ⊂ BCC' | => A'M ⊥ BM ;

deci ∆A'MB este dreptunghic in M, adica A'B este ipotenuza ;

stim ca tangenta intr-un triunghi dreptunghic este egala cu cateta opusa catre cea alaturata, rezulta ca

tg(α) = A'M/BM = 6√3/10 = ⅗√3 (cm)