Question

ajutatima exercitiu 5 punctele d si h va rog urgent

Answer 1

Pentru ca functia logaritmica sa aiba sens, trebuie ca numarul sau expresia din care se extrage logaritmul sa fie povitiv, strict mai mare ca 0.

d)

f(x)=log in baza 1/2 din (x+1)
Functia exista daca:
x+1>0
x>-1
x∈(-1;+∞)

h)

f(x)=log in baza 5.4 din (x^2-3x+2)
Functia exista daca:
x^2-3x+2>0
(x-1)(x-2)>0

Tinand cont de semnul functiei de gradul al II-lea, functia, din punct de vedere al monotoniei, are semn contrar lui a intre radacini, si in afara lor are semnul lui a. Cum radacinile sunt 1 si 2 si a=1, atunci functia este pozitiva (are semnul +) pe intervalele: (-∞1)∪(2;∞).

Daca iti este mai usor, putem face si tabelul de semn:

x               |-∞__________1___________2__________∞
x^2-3x+2  |+++++++++++0--------------------0++++++++++

Deci, am dovedit ca x^2-3x+2>0 daca x∈(-∞1)∪(2;∞).