Question

Ajutatima sa rezolv:
1)log2(x-7)=5
2)log4x=log4(X²-1)

Answer 1

1.          x - 7 > 0        ;  x > 7  solutia x ∈ ( 7  ;  + ∞ ) 
rezolvare           log ( x -7) = 5 = 5 ·log2   = log2⁵      ⇒ x - 7 = 32 
                              ²                            ²            ²
                                                                                  x = 39 
2.          x  > 0              x ∈ ( 0 ; + ∞)
       x² - 1 > 0               x ∈ ( - ∞ ; - 1 ) U ( 1 ; + ∞) 
                     final , solutia  este in intersectie 
                                               x ∈ ( 1 ; + ∞) 
rez:  log x = log ( x² - 1)                ⇒       x = x² - 1 
            ⁴         ⁴
x²  - x - 1 = 0                ; Δ = 5 
x = (1 - √5) / 2         < 1   nu este solutie 
x = ( 1  + √5) /2  solutie unica