Question

Ajutatima va rog :
1. Calculati suma numerelor naturale nenule care impartite la 205 dau catul si restul consecutive, catul fiind mai mare ca restul.

2. Calculati suma numerelor naturale nenule care impartite la 49 dau catul si restul numere pare consecutive, restul fiind mai mare decât catul, catul diferit de zero.

3. Sa se afle suma numerelor naturale nenule care impartite la 27 dau un rest egal cu dublul catului.

Answer 1

1.Notam cu "x" suma .
x:205= C , r
x=205c+r
r=c-1
Deci x=25c+c-1 adica 206c-1
restul <205 deci restul = [0,1,2,3,4.......,204] -> 205 termeni.
Suma caturilor=1+2+3+4+......+205=(205+1)(201+1-2)/2=206*205/2=21115
Suma=206*21115-1*205=4349485

2. x:49=c , r
 y=49c+r
 r=c+1
x=49c+c+1=50c+1
restul < 49
In caz ca catul =0,1,2.....,47 , rest = 1,2,3,......,48 deci exista 48 termeni
Suma de caturi=1+2+....+47=1128
Suma=1128*50+48=56448

3.a:27=c , rest 2c
a=27c+2c=a=29c
rest =2c<27 deci 2c mai mic sau egal cu 26 ! adica c< sau egal cu 13
Daca c e nenul -> c mai mare sau egal cu 1
Daca c=1,2,3.....,13 exista 13 termeni
Suma caturilor=1+2+3+.....+13=13*14/2=91
Suma =29*9=12639