Question

ajutatima va rog :))​

Answer 1

Răspuns:

a)  ΔMCD este isoscel și are un unghi de 60° ⇒ este echilateral

b) Se efectuează raportul ariilor și rezultă egalitatea cerută.

Explicație pas cu pas:

a)

În triunghiul dreptunghic ADM, DM este cateta care se opune unghiului de 30° ⇒ DM = AM/2  (1)

În triunghiul dreptunghic BCM, CM este cateta care se opune unghiului de 30° ⇒ CM = BM/2  (2)

M = mijlocul lui AB ⇒ AM = BM  (3)

Din (1), (2) și (3) ⇒ DM ≡ CM  (4)

În triunghiul dreptunghic ADM:

∡AMD = 180 - (90+30) = 60°  

În triunghiul dreptunghic BCM:

∡CMB = 180 - (90+30) = 60°  

∡DMC = 180 - (∡AMD  + ∡CMB) = 180 - (60+60) = 60° (5)

Din (4) și (5) ⇒ ΔMCD este isoscel și are un unghi de 60° ⇒

ΔMCD este echilateral

b)

$A_{ABCD} = (\frac{AB+CD)*h}{2}$ unde h este înălțimea trapezului.

CD = DM = MC = AM/2 = AB/4

$A_{MCD} = \frac{CD*h}{2}$

Efectuăm raportul celor două arii:

$\frac{A_{ABCD} }{A_{MDC} } = \frac{(AB+CD)*h}{CD*h} = \frac{4CD+CD}{CD } = \frac{5CD}{CD} = 5$

De unde rezultă:

$A_{ABCD} = 5*A_{MCD}$