Question

ajutatima va rog.....​

Answer 1

 Salutare!

Desenul este schițat mai jos.

Rezolvare:

a) aflăm DC prin latura x, latura cu 10 cm și teorema lui Pitagora:

CD = √(10²-x²)

dar D ∈ AC și AC = 14 cm

⇒AC = AD + CD

14 = x + √(10²-x²) | -x

14 - x = √(10²-x²) | ^2

(14 - x)² = 100 - x²

196 - 28x + x² = 100 - x² | -100 + x²

96 - 28x + 2x² = 0 | :2

x² - 14x + 48 = 0

b) Perimetrul ΔABC = AC + BC + AB = 14 + 10 + x√2 = 24 + x√2 = cea mai mică valoare posibilă

⇒x√2 = cea mai mică valoare posibilă

 ⇒x = cea mai mică valoare posibilă

știm: x² - 14x + 48 = 0

x² - 6x - 8x + 48 = 0

x(x-8) - 6x + 48 = 0

x(x-8) - 6(x-8) = 0

(x-6)(x-8) = 0

→x-6 = 0| +6 → x=6 (1.)

→x-8 = 0| +8 → x=8 (2.)

dar x = cea mai mică valoare posibilă

comparăm rezultatele relațiilor 1. și 2.:

6<8

⇒ x=6 (relația 1. este acceptată)

 ⇒x√2 = 6√2 (cm) = AB

 Cu drag!