Question

ajutatima va rog ca nu gasesc răspunsu​

Answer 1

$\it S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...\ +\dfrac{1}{103}-\dfrac{1}{104}=\dfrac{^{52)}1}{\ 2}-\dfrac{1}{104}=\dfrac{51}{104}$

Answer 2

Răspuns:

$S = \frac{51}{104}$

Explicație pas cu pas:

Vom scrie altfel fracțiile.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2*3} - \frac{2}{2*3} = \frac{1}{2*3}$

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3*4} - \frac{3}{3*4} = \frac{1}{3*4}$

..........................................

$\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{n+1}{n(n+1)} - \frac{n}{n(n+1)} = \frac{1}{n(n+1)}$

Așadar, fiecare fracție de forma   $\frac{1}{n(n+1) }$  se scrie ca    $\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$

$S = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ....\frac{1}{102} - \frac{1}{103} + \frac{1}{103} - \frac{1}{104}$

Se reduc termenii consecutivi, cu excepția primului și ultimului termen.

$S = \frac{1}{2} - \frac{1}{104} = \frac{52-1}{104} = \frac{51}{104}$