Question

Ajutatima va rog.....Lungimile laturilor unui triunghi reprezinta numere naturale consecutive .Aflati aceste lungimi,daca perimetrul triunghiului este cu 1 m mai mare decit lungimea unei laturi.

Answer 1

(n) + (n+1) + (n+2) = (n) + 1   => (n+1) + (n+2) = 1  => 2n + 3 = 1   FALS
(n) + (n+1) + (n+2) = (n+1) + 1   => (n) + (n+2) = 1  =>  2n + 2 = 1   FALS
(n) + (n+1) + (n+2) = (n+2) + 1   => (n) + (n+1) = 1  =>  2n + 1 = 1   FALS

Concluzia:
Lungimile laturilor unui triunghi reprezinta numere naturale consecutive,
dar nu in metri ci in decimetrii.
=> laturil sunt (n) dm,  (n+1) dm,  (n+2) dm, iar P este cu 1 m mai mare ca una din laturi, adica  P este cu 10 dm mai mare ca una din laturi.

(n) + (n+1) + (n+2) = (n) + 10  => (n+1) + (n+2) = 10  => 2n+3 = 10 Fals
  
(n) + (n+1) + (n+2) = (n+2) + 10  => (n) + (n+1) = 10 =>  2n+1 = 10 Fals

(n) + (n+1) + (n+2) = (n+1) + 10  => (n) +  (n+2) = 10 => 2n + 2 = 10 Corect
2n + 2 = 10 
2n = 10 - 2
2n = 8
n = 4 dm

Laturile sunt:
4 dm
5 dm
6 dm
P = 4 + 5 + 6 = 15 dm
15 dm - 5 dm = 10 dm = 1m
P = 15 dm este cu 10 dm mai mare decat latura 5 dm
=> P este cu 1 m mai mare decat latura de 5 dm.
 
Observatie:
Problema are solutie si daca laturile sunt consecutive in cm, sau mm. 

Answer 2

Pentru dimensiunile exprimate in metri, asa cum s-a aratat in solutia precedenta, nu exista solutie.
I. Daca exprimam in centimetri:
a) Daca perimetrul este mai mare decat a cu 1m=100cm:
a+(a+1cm)+(a+2cm)=a+100cm
3a+3cm=a+100cm
2a=97cm nu are solutie nr natural

b) Daca perimetrul este mai mare decat (a+1) cu 1m=100cm:
a+(a+1cm)+(a+2cm)=a+1cm+100cm
3a+2=a+100
2a=98
a=49cm
a+1=50 cm
a+2=51cm

a) Daca perimetrul este mai mare decat (a+2) cu 1m=100cm:
a+(a+1cm)+(a+2cm)=a+2cm+100cm
3a+3=a+102
2a=99 nu are solutie nr natural

Deci solutia in cm este: 49cm, 50cm, 51 cm


II. Daca exprimam in milimetri:
a) Daca perimetrul este mai mare decat a cu 1m=1000mm:
a+(a+1mm)+(a+2mm)=a+1000mm
3a+3=a+1000
2a=997 nu are solutie nr natural

b) Daca perimetrul este mai mare decat (a+1) cu 1m=1000mm:
a+(a+1)+(a+2)=a+1+1000cm
3a+2=a+1000
2a=998
a=499cm
a+1=500 cm
a+2=501cm

a) Daca perimetrul este mai mare decat (a+2) cu 1m=1000mm:
a+(a+1)+(a+2)=a+2+1000
3a+3=a+1002
2a=999 nu are solutie nr natural

Deci solutia in mm este: 499cm, 500cm, 501 mm