Question

Ajutatima va rog! Macar la una dintre ele daca nu puteti la amandoua!
1.Determinati cel mai mare numar natural care impartit la 23 da catul cu 19 mai mare dacat restul.
2.Sa se calculeze suma numerelor naturale care impartite la 208 dau catul 5 si restul multiplu de 3. 

Answer 1

1)x :23=c rest c+19

x=23c +c+19

x=24c+19

x=M₂₄ +19

x-cel mai mare

x=24*9+19=  216+19= 235

2)a-suma numerelor

a:208=5 rest M₃

x=208*5 +M₃

x=1040 +M₃

x-cel mai mic  => x=1040+3=1043

Answer 2

1) a=23q+r q=19+r r<23 
a=23(19+r)+r r<23=>r=22 
a=23*19+23r+r 
a=23*19+24r => a=23*19+24*22 =>a=437+528=>a=965

2) $S_n$ = ? daca n : 208 =5 (rest $M_3$ ) unde $M_3$ - multiplii lui 3
  Stiim ca $M_3$ < 208 adica $M_3$ = {3;6;9;12;...;207} => $S_n$ = 208*5+(3+6+9+...+207)= 1040+3(1+2+...+69)= 1040+3* $\frac{69*70}{2}$ = 1040+3*69*35= 1040+7245=8285