Question

Ajutatima va rog ! 
Rezolvati in R inecuatia 
2(3x-2)+3(4-2x)≤2 
3x²-8x-3>0
4x²-12x+9≤0
-x²+2x-7<0

Answer 1

6x -4 + 12 - 6x ≤ 2  ⇒ 8 ≤ 2  FALS !! ai scris gresit !!!!!
3x² - 8x -3 >0   3x² - 6x +3 -2x - 6 > 0    3(x² - 2x +1) - 2(x+3) > 0  3(x-1)² - 2(x+3) > 0
deoarece (x-1)² ≥ 0 ⇒ -2(x+3) > 0 ⇒ 2(x+3) < 0 ⇒x+3 < 0 ⇒ x < - 3
4x² - 12x + 9 ≤ 0   un patrat perfect nu poate fi < 0 ⇒ (2x - 3)²≥ 0 
I 2x - 3 I ≥ 0  daca 2x - 3 ≥ 0 ⇒ 2x ≥ 3  x ≥ 3/2  (1)
3 - 2x ≥ 0  2x ≤ 3    x ≤ 3/2  (2)  din (1) si (2) ⇒  x = 3/2
- x² +2x -7 < 0 ⇔ x² -2x +7 > 0     x² - 2x +1 + 6 > 0    (x-1)² + 6 > 0
(x-1)² ≥ 0 ptr. orice x∈R ⇒ x² - 2x +7 > 0 ptr. orice x ∈R  (sau -x² +2x - 7 < 0)

Answer 2

1) 2( 3x - 2) + 3( 4 - 2x) ≤ 2 ⇔  6x - 4 + 12 - 6x ≤ 2 ⇔
   8 ≤ 2, nu convine
2) 3x² - 8x - 3> 0
   se rezolva ecuatia de gradul II
  3x² - 8x - 3 = 0, a = 3, b = - 8, c = - 3
 delta = b² - 4ac = ( - 8)² - 4 · 3 · ( - 3)
 delta = 64 - 12 · ( - 3)
 delta = 64 + 36
 delta = 100 ( > 0)
x1 = ( - b - √delta) supra 2a = ( 8 - √100) supra 2 · 3
x1 = ( 8 - 10) supra 6 = - 2 / 6
x1 = - 1/3
x2 = ( - b + √delta) supra 2a = ( 8 + √100) supra 2 ·3
x2 = ( 8 + 10) supra 6 = 18 / 6
x2 = 3
deci solutiile ecuatiei sunt :
S = { - 1/3, 3)
ACUM INECUATIA DEVINE:
  a)   (x + 1/3)( x - 3)> 0
        x + 1/3 > 0
        x > - 1/3⇒ x ∈ ( - 1/3, + 00)
  b)   x - 3 > 0
         x > 3 ⇒ x∈ ( 3 , + 00)
x∈ ( - 1/3 , + 00) U ( 3 , + 00)