Question

Ajutatima va rog
| x-1 | = 2x

Answer 1

| x-1 | = 2x ⇒ x > 0 

I) -x+1=2x ⇒ 1=3x ⇒ x = 1/3

II) x - 1 = 2x ⇒ x=-1 nu convine 

Deci, ecuația admite soluția unică x = 1/3

..

Answer 2

dupa cum  stim |y|= y daca y≥0
si                         |y|=-y , daca y<0

De aceea ecuatiile cu modul ne dubleaza numarul ecuatiilorce trebuie rezolvate
 In acest caz |x-1|=x-1 pentru x-1≥0 adica pt x≥1

si                          =-(x-1)=-x+1 pt x-1<0 adica x<1

asa dar avem de rezolvat ecuatiile
                     x-1=2x  unde x≥1
3x=-1, x=-1/3 ∉[1,∞) deci solutia nu este buna


si -x+1=2x
1=3x
x=1/3∈(-∞, 1] soltia este buna
deci singura solutie este x=1/3
Verificare analitica
 |1/3-1|=2*1/3
|-2/3|=2/3 adevarat
problema este bine rezolvata

Varianta -verificare; rezolvare grafica, vezi desen
  trasam graficul functiei f(x) =x-1
  trasam graficul functie |f(x)|= |x-1|, simetrizand fata de axa Ox valorile negative ale functiei f(x)

 trasam graficul functiei g(x) =2x

observam ca intr-adevar graficul lui g( x)  intertsecteaza graficul lui |x-1| o singura data, pe ramura descendenta -(x-1)=-x+1