Question

Ajutatimaa la asta rapidddddddddddd
urgent dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) (a,b)=12, ⇒ a=12x,  b=12y  și (x, y)=1 , adică x, y prime între ele.

5a+2b=384, ⇒ 5·12x+2·12y=384, ⇒ 12·(5x+2y)=384, ⇒ 5x+2y=384:12, ⇒ 5x+2y=32. ⇒ x=par, deoarece (x, y)=1, ⇒ x=2 și y=11, ⇒ a=12·2=24, b=12·11=132.

Răspuns: a=24; b=132.

b) (a, b)=8, ⇒ a=8x,  b=8y și (x,y)=1.

a·b=1280, ⇒ 8x·8y=1280, ⇒ 64·x·y=1280, ⇒ x·y=1280:64, ⇒ x·y=20.

Deoarece x și y sunt prime între ele, ⇒ x= 1; y=20 sau x= 4; y=5 sau x= 5; y=4   sau  x= 20; y=1.

Atunci  a=8·1=8; b=8·20=160  sau  a=8·4=32; b=8·5=40  sau a=8·5=40; b=8·4=32  sau  a=8·20=160;  b=8·1=8.

Răspuns:  perechile de numere (a,b)∈{(8;160),(32;40),(40;32),(160;8)}