Ajutatma vr.
Fie a -1*2+2*3+...+2013*2015.
Demonstrati ca 2015/a
getatotan:
2013*2015. este corect ?
da
nu cred
daca am 1*2 ; 2*3 ;..... este ilogic 2013* 2015
Nu e corect 2013*2015. Nu are cum sa dea, suma pana la 2013 daca o calculezi si adaugi 2013*2015 nu e divizibila cu 2015.
Acolo ori e 2014*2015 sau 2013*2014 sau 2015*2016
Deci iata ca nici aici, unde te repeti, NU reusesti sa scrii corect !
DE ce sunt atat de multi ca tine ???? DE CE ...???
Depre cine e vorba?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
sunt numere consecutive n · ( n +1) = n² + n
1 · 2 = 1² + 1
2· 3 = 2² + 2
3 ·4 = 3² + 3
....................
2014 · 2015 = 2014² + 2014
suma = ( 1² + 2² + .... + 2014² ) + ( 1 + 2 + 3 +... + 2014)
= 2014 · 2015 · 4029 :2 + 2014 · 2015 :2
= 2015 · 1007 · 4029 + 2015 · 1007
= 2015 · 1007 ·( 4029 + 1)
= 2015 · 1007 · 4030 se divide cu 2015
1 · 2 = 1² + 1
2· 3 = 2² + 2
3 ·4 = 3² + 3
....................
2014 · 2015 = 2014² + 2014
suma = ( 1² + 2² + .... + 2014² ) + ( 1 + 2 + 3 +... + 2014)
= 2014 · 2015 · 4029 :2 + 2014 · 2015 :2
= 2015 · 1007 · 4029 + 2015 · 1007
= 2015 · 1007 ·( 4029 + 1)
= 2015 · 1007 · 4030 se divide cu 2015
nam inteles nici o boaba
nici eu nu am inteles ce ai scris ....., un ex. gresit
E adevarat. La inceput nu e -1, e +1, iar la sfarsit, mai mult ca sigur e 2014*2015 ultimul termen.
Altfel nu da corect
Apropo...Frumos rezolvat, Geta :)
pacat de chinul pe enunturi neingrijite
Răspuns de
0
Am observat ca suma e formata din termeni de forma k*(k+1) =k^2+k. Astfel,poti scrie a= Σ (2015^2+2015)= Σ 2015^2) + Σ(2015)=
=2015*2016*4031/6+2015*2016/2=
=2015(1354416+1008)
=2015*1355424 care e divizibil cu 2015
P.S: ^ inseamna "la putere".Am folosit sume, probabil ca nu esti obisnuit(a) in primele clase de gimnaziu, dar ai sa le mai intalnesti si sunt foarte folositoare. Astfel, Σ(sigma) inseamna "suma de...". Am folosit urmatoarele formule ale sumelor:
Σ(κ^2)=1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2*k+1)/6.
Σ(k)=1+2+3+...+k= k*(k+1)/2 ---Suma lui Gauss, adica.
Nu e necesar sa folosesti notatia Σ, poti scrie doar a=1*1+2*2+3*3+...+k*k+1+2+3+...+k.
=2015*2016*4031/6+2015*2016/2=
=2015(1354416+1008)
=2015*1355424 care e divizibil cu 2015
P.S: ^ inseamna "la putere".Am folosit sume, probabil ca nu esti obisnuit(a) in primele clase de gimnaziu, dar ai sa le mai intalnesti si sunt foarte folositoare. Astfel, Σ(sigma) inseamna "suma de...". Am folosit urmatoarele formule ale sumelor:
Σ(κ^2)=1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2*k+1)/6.
Σ(k)=1+2+3+...+k= k*(k+1)/2 ---Suma lui Gauss, adica.
Nu e necesar sa folosesti notatia Σ, poti scrie doar a=1*1+2*2+3*3+...+k*k+1+2+3+...+k.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă