Question

Ajutooooooooooorrrrrrrrr!!!!!! Să se determine trei numere reale a b c aflat în progresie aritmetică cu rația r iar a-1 ,b -1 si c+ 3 sunt în progresie geometrică cu rația r- 2​

Answer 1

Răspuns:

(a,b,c)∈{(5/4, 1/4, -3/4), (5,9,13)}

Explicație pas cu pas:

b=a+r, c=a+2r.

(b-1)²=(a-1)(c+3), ⇒(a+r-1)²=(a-1)(a+2r+3), ⇒a²+r²+1+2ar-2a-2r=a²+2ar+3a-a-2r-3, ⇒4a=r²+4, ⇒a=(r²+4)/4. Atunci b=a+r=(r²+4)/4 +r=(r+2)²/4, c=a+2r=(r²+4)/4+ 2r=(r²+8r+4)/4.

(b-1)/(a-1)=r-2, ⇒b-1=(a-1)(r-2), ⇒(r+2)²/4 -1=((r²+4)/4 -1)(r-2), | ·4, ⇒

(r+2)² -4=r²(r-2), ⇒r³-3r²-4r=0, r≠0, ⇒r²-3r-4=0, de unde r=-1 sau r=4.

Pentru r=-1, ⇒a=5/4, b=1/4, c=-3/4.

Pentru r=4, ⇒a=5, b=9, c=13.