Question

AJUTOOOOOR !!!!! VA ROOOOOG !!!!!! DAU COROANA !!!!!! <3

Piramida triunghiulara regulata VABC are AB = 12 cm iar muchia VB formeaza cu planul bazei un unghi cu masura de 45° .

a). Calculati lungimea inaltimii VO
b). Calculati distanta de la centrul bazei la o fata laterala .

Answer 1

O este centrul de greutate in tr. ech. ABC, BD este mediana si inaltime.

a)

BD=AB√3/2=6√3 cm

VO⊥(ABC) ⇒ VO⊥BD ⇒ [OB] este proiectia [VB] pe (ABC), rezulta:

 m∡(VB;(ABC))=m∡(VB;OB) = m∡VBO=45° ⇒ tr. dr. VBO este isoscel, deci

VO=BO=2BD/3=4√3 cm ( vezi proprietetile centrului de greutate)

VO=4√3 cm

b)

ducem VD⊥AC si OE⊥VD, in acest caz avem:

AC⊥VD si AC⊥DO ⇒ AC⊥(VOD) ⇒ AC⊥OE

in final: OE⊥AC si OE⊥VD ⇒ OE⊥(VAC), deci d(O;(VAC))=[OE]

OD=BD/3=2√3 cm

apotema piramidei VD cu pitagora in tr. VOD

VD=√(VO^2+OD^2)=√(48+12)

VD=2√15 cm

aria tr. VOD in doua moduri

OD x VO/2=VD x OE/2

OE=OD x VO/VD=2√3 x 4√3 / 2√15

OE=(4√15)/5 cm