Question

AJUTOOOOOR !!!!! VA ROOOOOOG !!!!! DAU COROANA !!!!!! <3

Se considera prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C' . Punctul M este mijlocul muchiei [BC] . Se stie ca AB = 6 cm si AA' = 3 cm .

a). Determinati m ((ABB') , (BCC'))
b). Calculati d(A',BC)
c). Determinati m ((A'BC) , (ABC))

Answer 1

a) (BCC')≡(BCC'B') ⇒ (ABB')∩(BCC')=BB', linie comuna

AB⊥BB', AB∈(ABB')

BC⊥BB', BC∈(BCC')

din relatiile de mai sus rezulta: m∡((ABB');(BCC'))=m∡ABC=60°

b) AM este mediana si inaltime, AM⊥BC, AA'⊥(ABC) ⇒ T3P ⇒ A'M⊥BC

d(A';BC)=A'M

AM=AB√3/2=3√3 (vezi relatia dintre inaltime si latura in tr. echi.)

cu pitagora in tr. A'AM calculam ipotenuza A'M

A'M=√(AM^2+AA'^2)=√(27+9)

A'M=6 cm

c)  (A'BC)∩(ABC)=BC, linie comuna

AM⊥BC, AM∈(ABC)

A'M⊥BC, A'M∈(A'BC), rezulta unghiul diedru

m∡((A'BC);(ABC))=m∡AMA'

sin ∡(AMA')=AA'/A'M=3/6=1/2 ⇒ m∡(AMA')=30°