Question

AJUTOOOOR!CORONITĂ! C={x €Z| 4x-2/5x+1 € Z}

Answer 1

Fie x apartine multimii numerelor intregi

(4x-2)/(5x+1) apartine lui Z ceea ce inseamna ca 5x+1|4x-2 ,dar 
                                                                               5x+1|5x+1

Se inmulteste prima relatie cu 5, iar a2a cu 4 si se obtine:

5x+1|20x-10
5x+1|20x+4

Se face diferenta celor 2 divizori

5x+1|20x+4 -(20x-10)
5x+1|20x+4-20x+10
5x+1|14

5x+1 apartine multimii divizorilor intregi ai lui 14 care sunt{+/- 1; +/-2 ; +/-7 ; +/- 14}

Se ia pe rand fiecare dintre cele 8 cazuri.

5x+1= 1 => 5x=0 => x=0
5x+1= -1=>5x= -2 => x= -2/5 care nu apartine Z
5x+1= 2=> 5x=1 => x=1/5 care nu apartine Z
5x+1=-2 =>5x=-3 => x= -3/5 care nu apartine Z
5x+1=7=> 5x=6 => x=6/5 care nu apartine Z
5x+1= -7=>5x=-8 =>x= -8/5 care nu apartine Z
5x+1=14 =>5x=13=> x=13/5 care nu apartine Z
5x+1= -14=>5x=-15 => x= -15/5 = -3

Multimea solutiilor este x apartine {-3;0}