Question

AJUTOOOOR!
VA ROG FRUMOS, AJUTATI-MA, DAU COROANA.

1. Stabiliti daca urmatoarele multimi sunt finite sau infinite: A = {x|x ∈ N si x < au egal decat 11} ; B = {y|y ∈ N si 2*y+1 > sau egal decat 37} ; C = {n|n ∈ N si 2^n < 2^10} ; D = {m|m ∈ N si 5^m+3> 130}

2. In locul spatiilor punctate puneti unul dintre semnele > sau < sau = , pentru ca urmatoarele multimi sa verifice relatia scrisa in dreptul fiecarea: A={×|× ∈N si 2x+1.....39}; C={m|m ∈ N si 1^2+2^2+3^2+4^2... m^2}; A=19; C=6

3. Fie A={1,2,3...,2012}.Aflati card {x ∈ A|xeste divizibil cu 2 sau x este divizibil cu 5}.

Answer 1

1. A finita pt ca numerele naturale incep de la 0 iar in cazul multimii A ni se spune ca se termina undeva; de adesemenea, stim ca intre 2 numere naturale succesive nu exista un alt numar
  pt B  facem un mic calcul 2y+1≥37
2y≥36
y≥18
deci B poate fi scrisa si astfel : B= {y|y∈N si y≥18} observam ca B cu prinde multimea numeelor naturale ≥18 deci desi incepe de undeva, este nesfarsita la dreata, deci infinita

2 o micacorectare in text
card A=19 adica numarul de elemente ale multimii A sa fie 19
atunci dand valori naturale lui x obtinem
2*0+1=1
2*1+1=3
2*2+1=5
................
2*17+1=25
2*18+1=37
2*19+1=39
2*20+1=41
.................
dac am folsisi semnul "=" am avea doar  elementul 19
dac am folosi semnul >, am avea toate numerele impare > 39, o multime infinita
singurul semn valabil ramane < ; atunci intradevar am avea 19 elemente in multimea A, de la 2*0+1  pana la 2*18+1
raspuns "<"

 analog card C=6
inseamna ca C va contine 6 elemente
1²=1
1²+2²=5
1²+2²+3²=14
1²+2²+3²+4²=30
1²+2²+3²+4²+5²=55
1²+2²+3²+4²+5²+6²=91
ultimul numar al ultimului elemen fiind 91
 9²=81<91<100=10², rezulta ca ne convine m=10 si semnul "<"

( Obs.asa cum e scrisa cu m∈N, dar nedeterminat ,nici un semn nu convine pt a avea 6 elemente
la "=" avem un element, si doar pt 1,pt restul nu
la ">" avem o infinitatede elemente,oricatde mare am alege pe m²
 la < depinde de catde mare il alegem pe m pt a avea cate elemente dorim
 deci pt a avea excat 6 elemente m∈N, trebuie fixat deci cadem pe solutia aleasa)

3.Card A=
Card(xdivizibil cu 2)+Card (xdivizibil cu 5)-Card (x divizibil si cu 2 si cu 5)

Obs ; a trebuit sa scadem o data Card (s divizibiul si cu 2 si cu 5) p[t ca ceasta multime esteincliusa  atat in multimea numerelor divizibile  cu2 cat si in multimea numrelor divizibile cu 5l deci a fost adunmata de dopua aori in prima suma
este formula cunoscuta sub forma
 card (A∪B)=card A +card B-card (A∩B), care se regaseste in muilte problem cu elevii dintr-o scoala, care parctica 2 sporturi, sau cunosc 2 limbi straine, sau merg la mare si la munte in vacanta)
 In general  temenul " SAU" se asociaza  REUNIUNII . iar termenul " SI ", intersectiei
revenid la problema 3
 avem
2|x , x∈A⇒x∈{2,4,6......2010,2012},de la 2*1 la 2*1006, in total 1006 numere
5|x, x∈A⇒x∈{5,10,15.......2008, 2010} de la 5*1 la 5*402, in total 402 numere

2|x  SI 5|x, x∈A⇒x∈{10,20,....2010} de la 10*1 la 10*201 in total 201 numere

deci
card {x ∈ A|xeste divizibil cu 2 sau x este divizibil cu 5}. =1006+402-201=1006+201=1207