Question

AJUTOOOOR !!!! VA ROOOOG !!!! DAU COROANA !!!! <3


Andrei se joaca cu o bucata de carton de forma unui triunghi echilateral care are latura de 10 cm . Pune triunghiul pe planul mesei , astfel incat sa atinga numai varful M masa , iar la PN sa fie paralela cu planul mesei . El masoara cu linia distanta PP' si se gaseste ca este de 5 cm . Andrei vrea sa afle :

a). unghiul pe care-l face PM cu planul mesei ;
b). valoarea sinusului unghiului pe care-l face planul cartonului cu planul mesei
c). aria triunghiului MN'P'

Answer 1

PM=MN=PN=10 cm
PP'=5
teorema lui Pitagora in triunghiul MPP'
MP'=√(MP²-PP'²)=√(10²-5²)=√(100-25)=√75-5√3
a)sin (∡PMP')=5/10=1/2   ⇒  m(∡PMP')=30°

b)
ducem MA perpendicular pe PN    notam cu AA' perpendiculara pe plan
AM=√(MP²-AP²)=√(10²-5²)=√(100-25)=√75=5√3
sin (∡AMA')=5/5√3=1/√3  =√3/3

c)
MA'=√(MP'²-A'P'²)=√[(5√3)²-5²]=√(75-25)=√50=5√2
A(MN'P')=10×5√2/2=25√2 cm²