Question

AJUTOOOOR !!!!!! VA ROOOOOOG !!!!! DAU COROANA !!!!! <3

In figura 3 este reprezentata o piramida triunghiulara regulata VABC , cu baza triunghiului ABC si AB = 12 . Punctul M este mijlocul segmentului BC si VM=6√3 , iar VO este inaltimea piramidei .

a). aratati ca aria laterala a piramidei VABC este egala cu 108√3
b). aratati ca volumul piramidei VABC este egal cu 144√2
c). demostrati ca distanta de la mjlocul inaltimi VO la dreapta VA este mai mica decat 3 m

Answer 1

a)

VM este mediana si inaltime, VM este apotema piramidei

aria laterala Al=3 x BC x VM/2=3x12x6√3/2=108√3

b)

AM este inaltime in tr ABC, AM=AC√3/2=6√3, OM=AM/3=2√3

cu pitagora in VOM, VO=√(VM^2-MO^2)=√(3x36 - 12)=4√6

volumul piramidei V=aria bazei x VO/3= AC^2√3 x 4√6/12=144 x √3 x 4√6/12

V=144√2

c)

ducem DE⊥VA, d(D;VA)=DE

triunghiul dreptunghic in E, VED este asemenea cu  tr. dreptunghic in O, VOA

DE/AO=VD/VA (1)

AO=2 x AM/3=2 x 6√3 /3=4√3

VA=√(AO^2+VO^2)=√(3 x16+6 x16)=12 

cu VD=VO/2= 2√6,  relatia (1) devine:

DE/4√3 = 2√6/12

DE=2√2 < 3