Question

Ajutooor! Am nevoie urgent!

Answer 1

log in baza 1/2 din x² - lg 4=log in baza 1/2 din x + lg 25
Punem conditia de existenta a logaritmului: x>0.
log in baza 1/2 din x² - log in baza 1/2 din x= lg 25 + lg 4
Utilizam formulele:
1) log in baza a din A + log in baza a din B=log in baza a din AB
2) log in baza a din A - log in baza a din B=log in baza a din A/B
Atunci ecuatia devine:
log in baza 1/2 din x²/x=lg 25*4
log in baza 1/2 din x=lg 100
Tinand cont de faptul ca log in a din A^b=b * log in baza a din A, putem scrie astfel lg 100: lg 100=lg 10²=2*lg 10. Dar cum log in baza a din a este 1, atunci lg 100 devine: lg 100=2*lg 10=2.
Ecuatia devine:
log in baza 1/2 din x=2
Dar log in baza 1/2 din x se poate scrie astfel: -log in baza 2 din x deoarece putem aplica formula de schimbare a bazei logaritmului: log in baza a din A=log in baza b din A/log in baza b din a. In cazul de fata, detaliat ar fi: log in baza 1/2 din x=log in baza 2 din x/log in baza 2 din 1/2. Conform proprietatii mai sus mentionate (log in a din A^b=b * log in baza a din A) pe 1/2 il putem scrie ca 2 la puterea -1 si astfel log in baza 1/2 din x devine - log in baza 2 din x.
Acum ecuatia este:
-log in baza 2 din x=2
Inmultim cu -1 ecuatia si obtinem:
log in baza 2 din x=-2
Deci x va fi egal cu baza logaritmului ridicata la puterea numarului de dupa egal.
x=2^(-2)
x=1/2^2
x=1/4.
Cum 1/4>0, x=1/4 este solutie a ecuatiei.