Question

AJUTOOOR!!DAU 24 DE PUNCTE! Intr-un triunghi dreptungic ABC ,masura unghiului A=90 de grade,[AD] inaltime,D apartine (BC),E si F sunt mijloacele laturilor AB si respectiv AC.Sa se arate ca ED perpendicular pe DF

Answer 1

stim a²  = b² + c²            ; a = BC   , b= AC    ; c= AB 
F mijloc AC   in Δ          drept ADC        atunci  FD = AC  /2 =  b /2     
                                                      mediana  este jumatate din ipotenuza 
E mijloc AB  in Δ  drept ADB             atunci DE = AB /2  = c /2 
 FE  linie mijocie  in  Δ ABC        , FE = BC /2 = a /2 
fie Δ FDE  verificam 
FE² = FD² + DE² 
( a/2 ) ² =  ( b /2 ) ² + (  c /2 )  ²  adevarat pt . ca          a²  = b²  + c²
⇒  mas < ( FDE )  = 90