Question

ajutooor dau 50 de puncte ex 23

Answer 1

-fiind o prisma regulata hexagonala stim cateva lucruri despre aceasta:
muchiile laterale sunt si inaltimi=h, deci perpendiculare pe bazele hexagonale, deci pe toate dreptele din acest plane: BB' PERPENDICULARA SI PE BE SI -PE BD.
-UNGHIURILE HEXAGONULUI AU 120 GRADE SI LATURILE SUNT EGALE, deci putem afla pe BE siBD infunctie de latura l:
in triunghiul BCD isoscel, ducem inaltimeaCM; aplicam cos CBM=BM/l, deci BM=i*cosCBM=l*(radical din 3)/2. BD=2BM=l*radical din 3
in trapezul isoscelbcde ducem inaltimile DK si CP. se formeaza 2 triunghiuri dreptunghice DEK si CPB, care au unghiurile C , respectiv D de valoare 30 grade (120-90), Stim ca o cateta ce se opune unghiului de 30 grd este 1/2 din ipotenuza, deci segmentele EK si BP sunt egale cu 1/2 l deci BE=2l.
-aplicam in triunghiul dreptunghic B'Bd pitagora 
B'D^2=BD^2+h^2, deci 144=3l^2+h^2, deci h^2=144-3l^2
-in triunghiul dreptunghic BBE: B'E^2=BE^2+h^2, deci 169=8l^2+h^2, deci h^2=169-8l^2
Scazand o ecuatie din alta, obtinem rapid ca: l=5 si h=7
Aflarea Atot=6*l*h+2*Ahexagon
V=h*Ahex, deci calcule usoare.
SUCCES!