Question

Ajutooor dau coroana+multumesc+20pct ,orice răspuns aiurea va fi raportat.

Answer 1

-3≤f(x)≤5
sistem
{-3≤f(x)  Relatia  1
{f(x)≤5      ''          2
Din  1=.>(3x²+mx+n)/(x²+1)≥-3  =>
(3x²+mx+n)/(x²+1)+3≥0  =>
{(6x²+mx+n+3)/(x²+1)≥0
Numitorul  e  pozitiv  pt    ∀x  semnul  e  dat  de  numarator.Pui  conditia  ca
determinantul  numaratorului  sa  fie    strict  negativ.Se  ajunge  la 
m² -24n-72≤  0  relatia  3
Din  (2  =>
(-2x²+mx+n-5)/(x²+1)<0
Numitorul  e  strict    pozitiv,  semnul  e  dat  de    numarator
Pui  conditia  ca  determinantul  numaratorului  sa  fie    negativ.vei  ajunge  la  relatia  m²+8n-40<0.
Formezi  sistem  din  inecuatia  de  mai  sus  si  relatia  3
{m²-24n-72<0
{m²+8n-40<0  Inmultesti  aceasta  relatie  cu  3  si  o    adui  cu  prima.  Vei  obtine
4m²-196<0  =>
m∈[-7  ,7]

Inlocuiesti  pe  m=0  valoarea   minima  a  lui  m,  in relatia  m²+8n-40<0 .Vei  obtine
 8n-40<0  n<5
Pt  m=/0  n  <  5
deci  m∈[-7  ,7]
si  n∈(-∞, 5)