Question

AJUTOOOR!!
Determinati k∈ Z pentru care numerele $x= \frac{k+3}{5}$ si $y= \frac{3k-1}{5}$ sunt simultan intregi.

Answer 1

(k+3)/5 numar intreg daca:
k+3 multiplu de 5=>k+3=5t, t nr. intreg=>k=5t-3
y=(3k-1)/5=(15t-10)/5=3t-2 numar intreg
Deducem ca x si y sunt numere intregi simultan daca k este de forma 5t-3, t nr. intreg.
Exemplu:t=1=>k=5*1-3=2=>x=1 si y=1.
t=100=> k=5*100-3=497=>x=100 si y=298.