Question

Ajutooorrr !!!! Să răspundă doar cine se pricepe să facă această problema! Vreau problema cât mai explicată !!

Answer 1

O se afla la intersectia medianelor (inaltimilor, bisectoarelor) din tr. echilateral ABC
DO⊥(ABC) ⇒ DO⊥AM
OM=AM/3=(AB√3/2)/3=3√3/6=√3/2 m (vezi intersectia medianelor)
cu pitagora in tr. DOM, DO=√(DM^2-OM^2)=√(1-3/4)
DO=1/2 m = 0,5m
VD=9DO ⇒ VD/DO=9 ⇒ (VD+DO)/DO = 10 ⇒ VO/DO=10, VO=5m
AO=2AM/3  (vezi proprietatea punctului de intersectie al medianelor intr-un triunghi)
AO=2 x AB√3/6 = √3 m
unghiul format de DA cu planul (ABC) are masura egala cu unghiul dintre DA si proiectia lui DA pe (ABC). proiectia drepteiAD pe un plan se face coborand perpendiculara din D pe (ABC), in cazul nostru intersctia este in O centrul tr. echilateral ABC. AO este chiar proiectia lui DA.
in tr. dr. ADO aplicam tangenta unghiului DAO
tg(∡DAO)=DO/AO=√3/2 

Answer 2

M este mijlocul laturii BC ⇒ BM = BC/2 = 3/2 = 1,5 m.

Unim A cu M și evident O se află pe AM, iar OM = AM/3.

Triunghiul AMB este dreptunghic în M și are ipotenuza AB = 3 și

cateta BM=1,5.

Cu teorema lui Pitagora ⇒ AM² = AB²- BM² =3² -1,5² = (2·1,5)² -1,5² = 

= 4·1,5²-1,5² = 1,5² (4 - 1) = 1,5²·3 ⇒ AM = √(1,5²·3) ⇒ AM = 1,5√3 m

MO = AM/3 = 1,5√3/3 = 0,5√3 m.

Triunghiul DOM este dreptunghic în O și cu teorema lui Pitagora ⇒

⇒ DO² = DM² - OM² ⇒ DO² = 1² - (0,5√3)² = 1 - 0,25·3 = 1- 0,75 = 0,25 ⇒

⇒ DO = √0,25 = 0,5 m.

b) VD = 9DO = 9·0,5 = 4,5 m

VO = VD + DO = 4,5 + 0,5 = 5 m.

c) Unghiul unei drepte cu un plan este unghiul pe care dreapta îl face cu

proiecția ei pe plan.

 În cazul problemei date, unghiul dintre DA și planul (ABC) ete unghiul dintre DA

 și AO, adică unghiul DAO, din triunghiul ODA, dreptunghic în O.

AO = 2· OM = 2·0,5√3 = √3.

Aplicăm tgA în triunghiul ODA ⇒ tgA = cateta opusă/cateta alăturată ⇒

⇒ tgA = DO/AO = 0,5/√3.

Raționalizăm numitorul și obținem:

tgA = 0,5√3/3 = (1/2)√3/3 = √3/6