Question

ajutoor dau coroana urgeeent si corect ​

Answer 1

$x^2-2mx+m+6 = 0 \\ \\ x_1<0\text{ si } x_2<0\\ -x_2>0 \\ \\ \Rightarrow x_1<0<-x_2 \Big|\cdot (-x_2) \\ \Rightarrow -x_1x_2 < 0 < (-x_2)^2 \\ \Rightarrow -x_1x_2 <0<x_2^2 \\ \Rightarrow -x_1x_2 < 0 \\ \Rightarrow x_1x_2 > 0 \\ \\ \Rightarrow \dfrac{m+6}{1} > 0 \Rightarrow m+6 > 0 \Rightarrow m > -6\quad (1)\\ \\ x_1+x_2 < 0 \Rightarrow 2m<0 \Rightarrow m<0\quad (2)$

$\Rightarrow (m+2)(m-3)\geq 0 \Rightarrow m\in (-\infty, -2)\cup(3,+\infty) \\ \\\Rightarrow m\in (1)\cap(2)\cap(3) \in \Big((-\infty, -2)\cup(3,+\infty)\Big) \cap (-6,+\infty)\cap(-\infty,0) \\ \\ \Rightarrow \boxed{m\in (-6,-2)}$