Question

Ajutoor, urgent !! Va rog frumos !! Dau coronită ! ( ex .de ma jos )

Answer 1

[tex]\it A = \{x\in\mathbb{R} \big{|}\ |x| \ \textgreater \ 1\} [/tex]

În general, avem :

|x| > b ⇔ x ∈ℝ \ [-b,  b] ⇔ x ∈ (-∞,  -b) ∪ (b,  ∞)

În cazul problemei din enunț, vom avea:

|x| > 1 ⇔ x ∈ (-∞,  -1) ∪ (1,  ∞)

Deci, A = (-∞,  -1) ∪ (1,  ∞)

Analizăm acum mulțimea B.

$\it B = \{x\in\mathbb{R} \big{|}\ |x| \leq   2\}$ 

În general, avem: |x|≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a ⇔ x ∈ [-a,  a].

Deci, B = [-2,  2]

Fixăm cele două mulțimi pe axa numerelor și rezultă:

A∪B = ℝ sau  A∪B =  (-∞,  ∞)

A ∩ B = [-2,  -1) ∪ (1,  2]

$\it C_{\mathbb{R}} A = \{x\in\mathbb{R} \big{|} \ x \not{\in} A \} = (-\infty,\ 2) \cup (2,\ \infty)$