Question

Ajutoor!Va rog din suflet !

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

lg[(m+3)x²-(m+4)x+4+m] există pentru ∀x∈R dacă se vor respecta

două condiții pentru expresia de sub logaritm:

m+3 > 0   (1) și pentru trinomul (m+3)x²-(m+4)x+4+m

delta < 0  (2) unde a=m+3, b=-(m+4), c=4+m.

Din (1), ⇒ m>-3. (3)

Δ=b²-4ac=[-(m+4)]²-4·(m+3)·(4+m)=m²+8m+16-4·(4m+m²+12+3m)

Δ=m²+8m+16-4m²-28m-48=-3m²-20m-32.

Deci,  -3m²-20m-32<0,  Δ'=(-20)²-4·(-3)·(-32)=400-384=16

m1=(20+4)/(2·(-3))=-4,  m2=(20-4)/(-6)=-16/6=-8/3.

a'=-3<0, ⇒ -3m²-20m-32<0 pentru m∈(-∞; -4)∪(-8/3; +∞)  (4)

Din (3) și (4), ⇒ m∈(-8/3; +∞), ce reprezintă și răspunsul...