Question

Ajutor!!
1. A=72 la puterea n+1 + 3 la 2n+1 x 2 la 3n+2 + 3 la 2n x 2 la 3n x 6.
se divide cu 15

2.B=7 la n+2 x 5 la n+ 1 x 3 la n+1 -735 este divizibil cu 1470

Answer 1

1. A = [2³ ·3²]^(n+1) + 3^(2n+1) ·2^(3n+2) + 3^2n ·2^3n ·2·3 =
= 2^(3n+3) ·3^(2n+2) + 3^(2n+1) ·2^(3n+2) + 3^(2n+1) ·2^(3n+1) =
= 2^(3n+1) ·3^(2n+1) ·[2² ·3 + 2·1 + 1·1] = 2^(3n+1) ·3^(2n+1) ·15 = divizibil cu 15
2. B = 7^(n+2) ·5^(n+1) ·3^(n+1) - 3·5·7² = 3·5·7² ·[3^n ·5^n ·7^n - 1] ⇒
⇒ B = divizibil = 3·5·7² = 735
deoarece 3^n ·5^n ·7^n = 105^n = nr. impar ⇒   105^n - 1 = nr. par , adica, divizibil cu 2 ⇒ B = divizibil cu 2 ·735 = 1470