Question

Ajutor!
1)Scrie ca suma 6 la puterea 2018 de trei cuburi perfecte.
2)Arătați ca numerele ab barat + bba barat + 10 • b și ba barat + aab barat + 10 •a sunt divizibile cu 11

Answer 1

1)
Observam ca $6^{2018} = 6^2 \cdot 6^{2016} = 6^2 \cdot 6^{3\cdot 672}=36\cdot (6^{672})^3$. De asemenea, 36 poate fi scris astfel:
$36=1 + 8 + 27 =1^3 + 2^3 + 3^3$
Acum, rescriem:
$6^{2018}=36\cdot (6^{672})^3=(1^3 + 2^3 + 3^3)(6^{672})^3$
$6^{2018}=(6^{672})^3 + 2^3\cdot (6^{672})^3 + 3^3 \cdot (6^{672})^3$
$6^{2018}=(6^{672})^3 + (2 \cdot 6^{672})^3 + (3 \cdot 6^{672})^3$
Astfel, am scris $6^{2018}$ ca suma de 3 cuburi perfecte.
2)
Avem:
$\overline{ab} + \overline{bba} + 10b=10a+b+100b+10b+a+10b=121b+11a$
si
$\overline{ba}+\overline{aab}+10a=10b+a+100a+10a+b+10a=121a+11b$
Deci, putem scrie numerele astfel:
$\overline{ab}+\overline{bba}+10b=11(11b+a)$
$\overline{ba}+\overline{aab}+10a=11(11a+b)$
Asadar, numerele date sunt divizibile cu 11.