Question

Ajutor!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Problema de geometrie analitica.
a) Aflam coordonatele mijlocului segmentului [AC]:
xB=(xA+xC)/2
yB=(yA+yC)/2

=> -2 = (-5+b)/2 | * 2 => -4 = -5+b => b = -4+5 => b = 1;
=>  a = (8+1)/2 => a = 9/2.

b) Vom scrie fiecare vector in functie de versorii i vector si j vector.

AB=(xB-xA)i + (yB-yA)j
=> AB = [-2-(-5)]i+(a-8)j
=> AB = (-2+5)i + (a-8)j
=> AB = 3i + (a-8)j - atentie! ESTE VECTOR!

BC = (xC-xB)i + (yC-yB)j =>
=> BC = [b-(-2)]i + (1-a)j
=> BC = (b+2)i + (1-a)j

AC = (xC-xA)i + (yC-yA)j => AC = [b-(-5)]i + (1-8)j =>
=> AC = (b+5)i -7j

La subpunctul b, trebuie sa demonstram ca adunarea acelor vectori este egala cu vectorul nul. In acest caz, vectorul nul este tot una cu 0.

Facem calculele:
3i + (a-8)j + 3[(b+2)i+(1-a)j]+5[(b+5)i-7j]= 0
=> 3i + aj - 8j + 3bi + 6i + 3j - 3aj + 5bi + 25i - 35j =0
=> 34i + 8bi - 2aj - 5j =0 =>
=> 8bi-2aj = -34i+5j

Atunci egalam membrii rand pe rand:
8bi = -34i | : i => 8b = -34 | : 2 => 4b = -17 => b = -17/4
-2aj = 5j | : j => -2a = 5 => a = -5/2

Acestea sunt solutiile, a = -5/2 si b = -17/4
/ - linie de fractie.