Question

AJUTOR:
a) 7+ $7^{2}$ + $7^{3}$ + ...... $7^{43}$
b) $3^{0}$ + $3^{1}$ + $3^{2}$ + $3^{3}$ + ..... $3^{42}$
c) 8+ $8^{2}$ + $8^{3}$ + ..... + $8^{88}$
AJUTOR VA ROG!

Answer 1

Determinarea ultimei cifre a numerelor:
$a) \\ 7+7^{2}+7^{3}+......+7^{43} \\ 7^{1}=7 \\ 7^{2}=49 \\ 7^{3}=343 \\ 7^{4}=2401 \\ 7^{5}=16807 \\ 7^{7}=117649$
puterile lui 7 au ultima cifra seturi de cate 4: 7,9,3,1
$\frac{43}{4}=10$ rest 3
ultima cifra a sumei:
$(7+9+3+1)*10+7+9+3=20*10+19=200+19=219$
ultima cifra a lui $7+7^{2}+7^{3}+.......+7^{43}$ este 9
$b) \\ 3^{0}+3^{1}+3^{2}+3^{3}+.......+3^{42} \\ 3^{1}=3 \\ 3^{2}=9 \\ 3^{3}=27 \\ 3^{4}=81 \\ 3^{5}=243 \\ 3^{6}=729$
puterile lui 3 au ultima cifra seturi de cate 4: 3,9,7,1.
$\frac{42}{4}=10$ rest 2
ultima cifra a sumei:
$3^{0}+(3+9+7+1)*10*+3+9=1+20*10+12=13+200=213$
ultima cifra a lui $3^{0}+3^{1}+3^{2}+3^{3}+.....+3^{42}$ este 3
$c) \\ 8+8^{2}+8^{3}+.....+8^{88} \\ 8^{1}=8 \\ 8^{2}=64 \\ 8^{3}=512 \\ 8^{4}=4096 \\ 8^{5}=32768$
puterile lui 8 au ultima cifra seturi de cate 4: 8,4,2,6.
$\frac{88}{4}=22$ rest 0
ultima cifra a sumei:
$(8+4+2+6)*22=20*22=440$
ultima cifra a lui $8+8^{2}+8^{3}+........+8^{88}$ este 0