Question

Ajutor !!!! Am de rezolvat problema 1 si 2 din imagine ..MS.

Answer 1

problema 1
figura 1
daca notezi, de exemplu, cu 1 unghiul de deasupra celui de 128°
apoi cu 2, 3 si 4 celelalte, in sensul acelor de ceasornic (∡ 4 = 128°)

iar pe cele de la intersectia secantei cu dreapta (g) le notezi cu 5, 6, 7 si 8

vei avea:
∡2 = ∡4 = 128° (unghiuri opuse)
∡4 + ∡1 = 180° (unghiuri suplementare)
∡1 = 180° - ∡4
∡1 = 180° - 128° = 52°
∡3 = ∡1 = 52° (unghiuri opuse)

deci
∡1=∡3=52°
∡2=∡4=128°

∡7 = ∡1 =52° (unghiuri alterne externe)
∡5 = ∡1 =52° (unghiuri corespondente)
∡6 = ∡4 =128° (unghiuri alterne interne)
∡8 = ∡4 =128° (unghiuri corespondente)

deci
∡1 = ∡3 = ∡5 = ∡7 = 52°
∡2 = ∡4 = ∡6 = ∡8 = 128°


figura 2

∡B1=∡A1=75° (∡ corespondente)
∡B3=∡A1=75° (∡ alterne interne)
∡A3=∡B1=75° (∡alterne externe) [...sau ∡A3=∡A1=75° (∡opuse)...]
∡B2+∡A1=180° (∡interne de aceeasi parte a secantei)
⇒∡B2=180°-∡A1=180°-75°=105°
s.a.m.d, deci
∡A1=∡A3=∡B1=∡B3=75°
∡A2=∡A4=∡B2=∡B4=105°

[nu stiu daca s-a adugat fisierul imagine; daca nu: am notat
cu A unghiul de 75° de la intersectia dreptei (d) cu secanta de sus,
cu B intersectia secantei de sus cu dreapta (g),
cu C unghiul de 102° de la intersectia dreptei (g) cu secanta de jos
si cu D cealalta intesectie
si am numerotat cu 1,2,3,4 cele patru unghiuri care se formeaza la fiecare intersectie...
rezultand unghiurile A1, A2, A3, A4, B1, B2, ..., C1, ..., C4, D1, ..., D4]

trecem la unghiurile formate de secanta DC cu cele doua drepte paralele (d) si (g)

∡C1=∡C3=102° (∡opuse)
∡D2+∡C1=180° (∡externe de aceeasi parte a secantei)
⇒∡D2=180°-∡C1=180°-102°=78°
∡C4=∡D2=78° (∡alterne externe)
s.a.m.d.
∡C1=∡C3=∡D1=∡D3=102°
∡C2=∡C4=∡D2=∡D4=78°


problema 2

a) avem A1+B1+B3=360°, dar
A1=B1 (∡corespondente)
A1=B3 (∡alterne externe)
B1=B3 (∡opuse)
⇒A1=B1=B3 si A1+B1+B3=360° ⇒3·m(∡A1)=360° ⇒ m(∡A1)=360°:3=120°
⇒A1=B1=B3=120°
∡A1+∡A2=180° (∡suplementare)
⇒∡A2=180°-∡A1
∡A2=180°-120° ⇒∡A2=60°

deci:
∡A1=∡A3=∡B1=∡B3=120°
∡A2=∡A4=∡B2=∡B4=60°

b) ∡A4 =1/3 · ∡B3 ⇒∡B3= 3·∡A4
∡A4+∡B1=180° (∡interne de aceeasi parte a secantei)
∡B1=∡B3 (∡opuse)
⇒∡A4+∡B3=180°
(inlocuim ∡B3 cu 3·∡A4)
⇒∡A4+3·∡A4=180° ⇒
4·∡A4=180° ⇒ ∡A4=180°/4 ⇒
∡A4 =45°
∡B3=3·∡A4 ⇒∡B3=3·45° ⇒
∡B3=135°

deci:
∡A1=∡A3=∡B1=∡B3=135°
∡A2=∡A4=∡B2=∡B4=45°

c) A2 = 20% din B1
B1=A1 (∡corespondente)
⇒ A2 = 20% din A1 ⇒ A2=A1·20/100 ⇒ A2=A1·1/5 ⇒ A1=5·A2
A1+A2=180° (∡suplementare); inlocuim A1 cu 5·A2 ⇒

5·A2 + A2 = 180° ⇒ 6·A2=180° ⇒ A2 = 180° : 6 ⇒ A2=30°
iar A1=5·A2 ⇒ A1=5·30° ⇒ A1=150°

deci:
∡A1=∡A3=∡B1=∡B3=150°
∡A2=∡A4=∡B2=∡B4=30°


Nota: am prescurtat din notatii
[de ex in loc de m(∡A1) am scis ∡A1 sau chiar doar A1]
si nu am explicitat intotdeanua egalitatile pentru ca sunt ∡alterne interne, sau corespondente, sau externe de aceeasi parte a secantei s.a.m.d.