Question

Ajutor am nevoie de ajutor .
Determinati functia de gradul al doilea al carei grafic contine punctele A(0,0) B(2,2) C(-1, 2) .

Answer 1

A(0,0), B(2,2) şi taie axa yy’ în C(-1,2).

Rezolvare:
Funcţia este de forma f(x) = ax^2+bx + c.
Cele trei puncte aparţinând graficului lui f, coordonatele lor verifică ecuaţia graficului. Astfel, A(0,0) Gf f(0) = 0 ,
B(2,2) Gf f(2) = 2,
C(-1,2) Gf f(-1)=2.
Înlocuind în forma funcţiei, avem:
a*0^2+b*0+c=0
{ a*2^2+b*2+c=2
a*(-1)^2+b*(-1)+c=2
Rezolvam sistemul
c=0
{ 4a+2b+c=2
a-b+c=2
c=0
a-b=2=>b=a-2
4a+2b=2 inlocuim pe "b" si avem:
4a+2(a-2)=2=>
=>4a+2a-4=2=>
=>6a-4=2=>6a-6=0=>
6a=6=>a=6/6=1

b=a-2
Deci b=1-2=>b=-1

Rezolvând sistemul, obţinem:
a = 1, b = -1, c = 0.
Deci, funcţia căutată este de forma:
f(x) = x^2-x