Question

AJUTOR, AM NEVOIE RAPID.
Se considera numarul a=0,101001000100001... .
a) Aratati ca nr a este irational.
b)Aflati a 1000a zecimala a nr a
Dau coroana si multe stelute pt cel mai bun si explicit raspuns.

Answer 1

A) intrucat  numarul  a  contine  o  infinitate  de  zecimale care  nu  se  repeta  periodic  este  irational
B)Observi  ca  numarul  se  compune  dupa  virgula  din  secventa  de  0 si  1
Prima  secventa  1 -1  cifra
a  doua secventa  01-2cifre
a  3-a  secventa-  001-3cifre
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Secventa n  00...1  n cifre
Deci  numarul  de  cifre  la  secventa  n   va  fi  1+2+...+n=n*(n+1)/2
Vei  alege  acest  numar astfel incat sa fie celmai apropiat intreg apropiat de1000.pt acesta vei rezolva ecuatia
n(n+1)/2=1000
n²+n-2000=0
n=44 acepti  numai  valoarea   pozitiva
Deci  dupa  44  secvente  complete  vei  avea 
44*45/2=990 cifre Pina  la  10000  vei  mai  adauga  inca  10  evident  toate  )
deci  cifra  ceruta  este  0