Question

Ajutor:Care sunt solutiile ecuației:
sin(x)=radical din 3 supra 2.
In clasa am făcut ec trigonometrice fundamentale,adica:
sin x =a,a€[-1,1] <=>x€{-1 la puterea k ori arc sin a +kpi|k€Z}
Ecuația are doua solutii dar cu metoda asta cum le pot afla?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

sinx=√3/2. deoarece √3/2 ∈[-1;1], ⇒ ecuatia are solutii ( o infinitate)

$x=(-1)^{k}*arcsin\frac{\sqrt{3} }{2} +k\pi ,~unde~k~apartine~Z.\\x=(-1)^{k}*\frac{\pi }{3} +k\pi$

unde k∈Z.  Solutiile ecuatiei:

$S={(-1)^{k}*\frac{\pi }{3} +k\pi,~/~k~apartine~Z}$

Trebuiesc puse acoladele la multimea de solutii

S={....., /  k∈Z}  e problematic sa scrii in acest redactor....  

pentru k par, adica k=2m, unde m∈Z, obtinem multimea de solutii  S=π/3 +2mπ, m∈Z.

pentru k impar, adica k=2m+1, unde m∈Z, obtinem multimea de solutii  S=-π/3 +(2m+1)π, m∈Z, sau S=-π/3+π+2mπ=2π/3 +2mπ, m∈Z}

Deci S={π/3 +2mπ, 2π/3 +2mπ / m∈Z}

Dar, tin sa mentionez, ca aceasta solutie scrisa acum este egala cu acea scrisa mai sus....