Question

Ajutor! Click pe poza.

Answer 1

 Aranjamente de n luate cate k=
An$An^{k}$=n!/(n-k)!
a. (x+4)!/4!=1/2·(x+3)!/(x+3-x-2)!
(x+3)!(x+4)/1=41/2·(x+3)!/1 |:(x+3)!
(x+4)/24=(x+3)/2 |·2
(x+4)/12=x+3
x+4=12x+36
11x=-32
x=-32/11 ∉N ecuatia este imposibila

b. x!/(x-2)!+(x+1)!/(x-1)!+(x+2)!/x!=62
(x-1)·x+x(x+1)+(x+1)(x+2)=62
x²-x+x²+x+x²+x+2x+2=62
3x²+3x=60
x²+x=20
x²+x-20=0
x∈N, x=4

c. (x-1)!/(x-4)!-(x-2)!/(x-5)!=330
(x-3)(x-2)(x-1)-(x-4)(x-3)(x-2)=330
(x-3)(x-2) [(x-1)-(x-4)]=330
(x-3)(x-2)(x-1-x+4)=330
(x-3)(x-2)=110
x=13


si asa mai departe....
ideea e sa simplifici cat se poate si apoi ajungi la un produs de numere consecutive
in formula aranjamentelor si n si k sunt numare naturale, deci ecuatiile de gradul 2 vor avea doar solutii pozitive care sa ne intereseze